La Fig. 1 mostra una variazione ciclica delle tensioni  i valori variano da un massimo ad un minimo  attorno al valor medio 

Il numero e l’intensità dei cicli di tensione determinano la vita a fatica della struttura. Dei cicli di carico ad alta frequenza si verificano, ad esempio, sui mandrini, mentre cicli di carico a bassa frequenza si hanno ad esempio su piattaforme marine sottoposte all’azione delle onde. Conseguentemente la vita a fatica di un campione può essere misurata in ore o anni  avendo comunque sopportato lo stesso numero di cicli.

Fig. 2 Curva S-N (durata in funzione della ampiezza della tensione nella flessione alternata)  

Il numero di cicli Ni che determina la rottura è legato all’ampiezza dei cicli di tensione Si.  Per valori di Ni prossimi a 10^6 / 10^7 si osserva una cosiddetta curva a ginocchio, in corrispondenza della quale, per ulteriori riduzioni di Si, si ha una vita teoricamente infinita. L’acciaio generalmente presenta tale comportamento. Nella pratica però, gli effetti della geometria, delle condizioni ambientali e delle variabilità del carico modificano sensibilmente la forma delle curve di Fig.2.

Effetti ambientali, geometrici e di carico

Ci sono alcune attenzioni che è necessario prendere nell’utilizzo della curva S-N. Nelle prove sperimentali usate per costruirla si assiste sempre ad una ampia variabilità dei risultati, e la curva è costruita attorno al valore medio. Per stime più conservative è necessario utilizzare una curva costruita su una percentuale di rotture inferiore. Le prove sperimentali in base alle quali è costruita la curva, sono specifiche per un determinato materiale, condizioni, ambiente e tipo di carico.

In pratica la curva S-N è una informazione iniziale, alla quale applicare numerosi altri fattori, per ottenere una durata a fatica di interesse ingegneristico. Ad esempio, i campioni sottoposti a test sono lucidati a specchio mentre questa finitura non è quasi mai utilizzata nei componenti meccanici. Sono allora necessari dei coefficienti di sicurezza da applicare alla curva per tenere conto dello stato delle superfici. Parti ottenute per fusione o forgiatura richiedono coefficienti ancora più limitativi. I vari fattori rappresentano una delle principali incertezze nel calcolo a fatica. E’ importante basarsi sulla conoscenza dell’argomento e su validi testi quali “Fundamentals of Metal Fatigue Analysis” (Bannantine, et al. Prentice Hall 1990. ISBN 0-013-340191-X).

In alcuni casi i test vengono condotti direttamente sul componente finale, al fine di integrare direttamente nei risultati delle prove l’influenza dei vari parametri. Ovviamente è una tecnica costosa e lenta, che può essere integrata o sostituita dalle analisi agli elementi finiti.

Fatica e Fatica oligociclica 

Se le tensioni rimangono nel campo elastico e sono sufficientemente basse, un componente può avere una resistenza a fatica misurabile in centinaia di migliaia o milioni di cicli. I primi studi della rottura a fatica riguardavano proprio tali condizioni ma, quando dalla curva S-N si ricava una durata di vita inferiore a circa 50000 cicli, allora la curva stessa perde significato e diventa necessario utilizzare altri supporti teorici.

In tale condizione, nella zona di partenza della cricca, le tensioni possono arrivare allo snervamento. Il numero di cicli prima della rottura può essere basso, sino anche a poche decine di cicli. In questo caso si usa un curva diversa, non più basata sulle tensioni, ma sugli allungamenti,  chiamata E-N. Con un modello agli elementi finiti è possibile calcolare sia la componente elastica che quella plastica dell’allungamento e ricavare il numero di cicli attesi.

Fig. 3 Curva E-N (durata in funzione della ampiezza dell’allungamento cumulato)

La curva E-N è simile alla S-N, ma si basa sull’allungamento.

Nella curva S-N il valore medio della tensione ha una importanza cruciale. Se sia il massimo che il minimo delle tensioni sono di trazione, ogni parte del ciclo di carico tende a far avanzare la cricca. se invece sono entrambi di compressione, la cricca non può aprirsi. In altre parole, le tensioni di trazione sono dannose, quelle di compressione no. Un valore medio della tensione in compressione aumenterà la resistenza a fatica, un valore medio della tensione in trazione tenderà invece a ridurla.

Le curve S-N sono costruite basandosi sulla flessione rotante che, per definizione, ha un valore medio nullo. E’ necessario introdurre dei coefficienti per tenere conto del valore effettivo della tensione media. Tali correzioni sono disponibili anche per le curve oligocicliche, ma non sono così influenti.

Effetti d’intaglio

Fori o spigoli possono determinare un innalzamento locale delle tensione. Tipicamente però le stime della vita utile basate sulla analisi agli elementi finiti possono risultare troppo conservative. E’ possibile allora adottare dei coefficienti d’intaglio, differenti dai coefficienti di concentrazione delle tensioni, che moltiplicano la tensione nominale della zona lontana dal foro o dall’intaglio. L’applicazione di tali coefficienti, meno stringenti, rende la previsione di vita più realistica, ma determinarli non è compito banale, che si basa sostanzialmente dall’interpolazione di dati ricavati sperimentalmente.

Nel caso di fatica oligociclica, quando la plasticizzazione diventa importante, l’effetto d’intaglio è ancora più ridotto

Storia di carico

Le varie curve S-N o E-N sono ricavate per cicli sempre uguali a se stessi per tutta la vita del componente. L’effettiva storia di carico in generale sarà varia. Si può allora scomporla come la somma degli effetti di gruppi separati di cicli ognuno caratterizzato da  una certa ampiezza di ciclo.

Ogni gruppo viene trattato separatamente, viene introdotta la correzione del caso se la relativa tensione media è diversa da zero e si ricavano il numero di cicli che possono essere sopportati per quel particolare ciclo di carico. Si applica poi la cosiddetta legge di Miner o del danneggiamento cumulato che si basa sul rapporto tra numero di cicli in quel particolare gruppo diviso il numero di cicli che possono essere sopportati. Questa frazione è denominata rapporto di danneggiamento. la somma dei rapporti di danneggiamento di tutti i gruppi deve essere inferiore a 1.

La legge di Miner ignora gli effetti della consequenzialità delle azioni, se un importante gruppo di azioni è attuato all’inizio od alla fine non viene preso in considerazione. Nella pratica comune è invece noto che se i livelli più elevati di carico vengono applicati all’inizio, la vita a fatica viene migliorata, in quanto si introducono delle tensioni residue di compressione.

Conclusioni

Abbiamo presentato solo un breve riassunto dei punti fondamentali della teoria della fatica e di come la FEA aiuta a determinarla. L’analisi a fatica diventa ancora più complicata se la storia di carico implica azioni in direzione diversa. In tal caso siamo in presenza di fatica multi-assiale, la cui trattazione esula dagli scopi di questo articolo. Altri settori dell’analisi a fatica riguardano la fatica dei giunti saldati, delle saldature a punto e delle giunzioni filettate. Strumenti ad-hoc sono stati sviluppati dai principali produttori di software FEA.